Spécialisation Le calcul différentiel à travers les données et la modélisation

Ce premier cours sur les concepts du calcul à une variable introduira les notions de limites d'une fonction pour définir la dérivée d'une fonction. En mathématiques, la dérivée mesure la sensibilité au changement de la fonction. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse de l'objet : elle mesure la rapidité avec laquelle la position de l'objet change lorsque le temps avance. Cette notion fondamentale sera appliquée à travers la modélisation et l'analyse de données.

Le calcul à travers les données et la modélisation : Differentiation Rules poursuit l'étude du calcul différentiable en développant de nouvelles règles pour trouver les dérivées sans avoir à utiliser directement la définition de la limite. Ces règles de différenciation permettront de calculer assez facilement les taux de variation des dérivées des polynômes, des fonctions rationnelles, des fonctions algébriques, des fonctions exponentielles et logarithmiques, ainsi que des fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses. Une fois ces règles développées, elles sont ensuite appliquées pour résoudre des problèmes impliquant des taux de variation et l'approximation de fonctions.

En tant que taux de variation, les dérivées nous donnent des informations sur la forme d'un graphique. Dans ce cours, nous appliquerons la dérivée pour trouver des approximations linéaires pour des fonctions à une ou plusieurs variables. Cela nous donne un moyen simple d'estimer des fonctions qui peuvent être compliquées ou difficiles à évaluer. Nous utiliserons également la dérivée pour localiser les valeurs maximales et minimales d'une fonction. Ces techniques d'optimisation sont importantes dans tous les domaines, y compris les sciences naturelles et l'analyse de données. Les sujets abordés dans ce cours se prêtent à de nombreuses applications dans le monde réel, telles que l'apprentissage automatique, la minimisation des coûts ou la maximisation des profits.